تعیین پاسخ مدارهای مرتبه اول (مانند RC یا RL) به کمک مقادیر اولیه و نهایی، یک روش قدرتمند و شهودی است که از رفتار نماییِ ذاتی این مدارها استفاده می‌کند. این روش شامل سه گام کلیدی است:
تعیین مقدار اولیه (t=0⁺): این مقدار، ولتاژ یا جریانِ عنصر ذخیره‌کننده انرژی (خازن یا سلف) را بلافاصله پس از اعمال تغییر در مدار (مثل بستن/بازکردن کلید) نشان می‌دهد. برای خازن، ولتاژ اولیه (Vc(0⁺)) نمی‌تواند ناگهان تغییر کند. برای سلف، جریان اولیه (IL(0⁺)) ناگهان تغییر نمی‌کند. این مقدار معمولاً از شرایط مدار قبل از تغییر یا قوانین ساده‌سازی در t=0⁺ به دست می‌آید.
تعیین مقدار نهایی (حالت ماندگار، t→∞): پس از گذشت زمان کافی (معمولاً ۵ ثابت زمانی)، مدار به حالت پایدار جدید می‌رسد. در این حالت، خازن مانند قطع‌کننده مدار باز رفتار می‌کند (جریان عبوری از آن صفر می‌شود)، و سلف مانند اتصال کوتاه عمل می‌کند (ولتاژ دو سر آن صفر می‌شود). مقدار نهایی ولتاژ یا جریان مورد نظر با تحلیل مدار در این شرایط ساده محاسبه می‌شود.
پاسخ کامل مدار به صورت یک منحنی نمایی از مقدار اولیه به سمت مقدار نهایی حرکت می‌کند و سرعت این گذار توسط ثابت زمانی (τ) کنترل می‌شود.
ثابت زمانی (τ) مشخص می‌کند که مدار با چه سرعتی به حالت پایدار می‌رسد (مثلاً τ = RC برای مدار RC یا τ = L/R برای مدار RL). هرچه τ بزرگ‌تر باشد، رسیدن به حالت پایدار کندتر است. این روش نیازی به حل معادلات دیفرانسیل ندارد و با درک شرایط فیزیکی اولیه و نهایی، پیش‌بینی رفتار دینامیکی مدار در تمام لحظه‌های پس از تحریک ممکن می‌شود.
برای دیدن نسخه کامل فایل، لطفا پست را ذخیره کنید
×